1、100個(gè)和尚吃100個(gè)饅頭，大和尚每人吃3個(gè)饅頭；小和尚3人共吃1個(gè)饅頭，問(wèn)有多少個(gè)大和尚？有多少個(gè)小和尚？用算術(shù)方法可以通過(guò)三種假設(shè)解題：假設(shè)全是大和尚，2、假設(shè)全是小和尚，3、假設(shè)大小和尚分組。

2、其中以第三種方法最簡(jiǎn)便，即：假設(shè)以 1 個(gè)大和尚和 3 個(gè)小和尚為一組，分吃 4 個(gè)饅頭。

【資料圖】

3、100 個(gè)饅頭剛好分 25 組。

4、得知，有 25 個(gè)大和尚，75 個(gè)小和尚。

5、用算術(shù)法解答的方法如下：找出題中的已知條件和問(wèn)題：（1）：100個(gè)和尚吃100個(gè)饅頭（2）大和尚每人吃3個(gè)饅頭，小和尚3人共吃1個(gè)饅頭。

6、方法1：假設(shè)都是大和尚。

7、需要吃的饅頭數(shù)： ? ? 100×3=300（個(gè)）比實(shí)際多： ? ? ? ? 300－100=200（個(gè)）把一個(gè)小和尚看作一個(gè)大和尚比實(shí)際多算的饅頭數(shù)：3－1/3 =8/3（個(gè)）小和尚的數(shù)量：200÷8/3=75（人）（200里有多少個(gè)8/3就有多少個(gè)小和尚）大和尚的數(shù)量：100－75=25（人）答：大和尚有75人，小和尚有25人。

8、方法2：假設(shè)都是小和尚。

9、需要吃的饅頭數(shù)： ? ?100×1/3= 100/3（個(gè)）比實(shí)際少： ? ? ? ?100－100/3= 200/3（個(gè)）把一個(gè)大和尚看作一個(gè)小和尚比實(shí)際少算的饅頭數(shù)：3-1/3=8/3（個(gè)）（200/3里有多少個(gè)8/3就有多少個(gè)大和尚）大和尚的數(shù)量：200/3÷8/3 =25（人）小和尚的數(shù)量：100－25=75（人）答：大和尚有25人，小和尚有75人。

10、方法3：人數(shù)與饅頭數(shù)相同，可以分組吃饅頭。

11、一個(gè)大和尚和三個(gè)小和尚一組，四個(gè)人吃四個(gè)饅頭：一共可以分成的組數(shù)：100÷4=25（組）大和尚的數(shù)量： ? ? ??25×1=25（個(gè)） （每組有一個(gè)大和尚）小和尚的數(shù)量： ? ? ? ?25×3=75（個(gè)） （每組有三個(gè)小和尚）答：大和尚有25人，小和尚有75人 25個(gè)大和尚75個(gè)小和尚3小加1大為一組3+1=4100÷4=25（個(gè)）（大和尚）100—25=75（個(gè)）（小和尚）（1）：100個(gè)和尚吃100個(gè)饅頭，大和尚每人吃3個(gè)饅頭，小和尚3人共吃1個(gè)饅頭。

12、假設(shè)都是大和尚1.需要吃的饅頭數(shù)： ? ? 100×3=300（個(gè)）2.比實(shí)際多： ? ? ? ? 300－100=200（個(gè)）3.把一個(gè)小和尚看作一個(gè)大和尚比實(shí)際多算的饅頭數(shù)：3－1/3 =8/3（個(gè)）4.小和尚的數(shù)量：200÷8/3=75（人）（200里有多少個(gè)8/3就有多少個(gè)小和尚）5.大和尚的數(shù)量：100－75=25（人）和尚：和尚，原來(lái)是從梵文而來(lái)，它的意思就是“師”。

13、和尚本是一個(gè)尊稱(chēng)，要有一定資格堪為人師的才能夠稱(chēng)和尚，不是任何人都能稱(chēng)的。

14、這個(gè)稱(chēng)呼并不限于男子，出家女眾有資格的也可以稱(chēng)和尚。

15、但是后來(lái)習(xí)俗上這個(gè)字被用為對(duì)一般出家人的稱(chēng)呼，而且一般當(dāng)作是男眾專(zhuān)用的名詞，這是和原來(lái)的字義不合的。

16、國(guó)明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾丁？"用算術(shù)方法可以通過(guò)三種假設(shè)解題：假設(shè)全是大和尚，2、假設(shè)全是小和尚，3、假設(shè)大小和尚分組。

17、其中以第三種方法最簡(jiǎn)便，即：假設(shè)以 1 個(gè)大和尚和 3 個(gè)小和尚為一組，分吃 4 個(gè)饅頭。

18、100 個(gè)饅頭剛好分 25 組。

19、得知，有 25 個(gè)大和尚，75 個(gè)小和尚。

20、方法一，用方程解：解：設(shè)大和尚有x人，則小和尚有(100－x)人，根據(jù)題意列得方程：3x+1/3(100－x)=100解方程得：x=25小和尚：100－25＝75人方法二，雞兔同籠法：(1)假設(shè)100人全是大和尚，應(yīng)吃饅頭多少個(gè)？3×100=300(個(gè))．(2)這樣多吃了幾個(gè)呢？300－100=200(個(gè))．(3)為什么多吃了200個(gè)呢？這是因?yàn)榘研『蜕挟?dāng)成大和尚。

21、那么把小和尚當(dāng)成大和尚時(shí)，每個(gè)小和尚多算了幾個(gè)饅頭？3－1/3=8/3(4)每個(gè)小和尚多算了8/3個(gè)饅頭，一共多算了200個(gè)，所以小和尚有：200÷8/3＝75（人）大和尚：100－75＝25（人）方法三，分組法：由于大和尚一人分3只饅頭，小和尚3人分一只饅頭。

22、我們可以把3個(gè)小和尚與1個(gè)大和尚編為一組，這樣每組4個(gè)和尚剛好分4個(gè)饅頭，那么100個(gè)和尚總共分為100÷（3+1）=25組，因?yàn)槊拷M有1個(gè)大和尚，所以有25個(gè)大和尚；又因?yàn)槊拷M有3個(gè)小和尚，所以有25×3＝75個(gè)小和尚。

23、這是《直指算法統(tǒng)宗》里的解法，原話(huà)是："置僧一百為實(shí)，以三一并得四為法除之，得大僧二十五個(gè)。

24、"所謂"實(shí)"便是"被除數(shù)"，"法"便是"除數(shù)"。

25、列式就是：100÷（3+1）=25，100-25=75。

26、我國(guó)古代勞動(dòng)人民的智慧由此可見(jiàn)一斑。

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